Question

2条直线相交 ,最多有1个交点；？

Answer 1

两条直线只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交,增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交,最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个）,这里n≥2,其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2,即n(n-1)/2个交点.,1,
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第十条呢？ 10条就是10*9/2=45 45个啊,n条直线相交，最多有n(n-1)/2个交点
n条直线任意2条都有一个交点，共有n(n-1)/2个交点,2,3条直线相交，最多有3个交点；3=1+2
4条直线相交，最多有6个交点；6=1+2+3
即每增加1条直线，和前面的直线都有交点，所以10条直线相交，最多有1+2+3·····+9=45个交点。
n条直线相交，最多有1+2+3+·····（n-1）=n（n-1）/2个交点。
其中1+2+3+·····（n-1）={1+n-1}+{2+n-2}+·····=n（n-1）...,2,10*(10-1)/2=45
n*(n-1)/2
因为多一条直线后最多也只能与多了之前的所有直线相交,1,设n条直线可以画An个交点，则A2=2 A3=3
n条直线的交点数=n-1条直线交点数+第n条直线与其他n-1条直线相交新增的交点数最多为n-1个
即An=An-1+n-1
An-An-1=n-1
An-1-An-2=n-2
……
A3-A2=2
等式两边同时相加
An-A2=2+3+4+……+n...,1,2条直线相交 ,最多有1个交点；
3条直线相交,最多有3个交点；
4条直线相交,最多有6个交点；
······
10条直线相交,最多有?交点；
n条直线相交,最多有?交点.
（请说名其中的原因）
借鉴后再给10积分