Question

已知：关于x的一元二次方程x2+mx+m−42＝0．？

Answer 1

解题思路：（1）首先利用含m的代数式表示出判别式△，然后把△进行配方，即可判断；
（2）利用一元二次方程的根与系数的关系以及方程的根的定理，把16 x 2 1 +4x 1x 2=16mx 2+25变化成关于m的方程，解方程即可求得m的值．
（1）证明：△=m2-4×1×[m−4/2]=m2-2m+8=（m-1）2+7．
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+7＞0，
∴△＞0
∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1和x2是方程x2+mx+[m−4/2]=0的两个实数根，
∴
x21+mx1+[m−x/2]=0，
x1+x2=-m，x1+x2=[m−4/2]
∴
x21=-mx1-[m−4/2]．
∵16
x21+4x1x2=16mx22+25
∴16（-mx1-[m−4/2]）+4x1x2-16mx22-25=0，
整理，得-16m（x1+x2）+4x1x2-8m+7=0
-16m（-m）+4×[m−4/2]-8m+7=0
16m2-6m-1=0
（2m-1）（8m+1）=0，m=[1/2]或m=-[1/8]
∵x1＜-x2
∴x1+x2=-m＜0．
∴m＞0，
∴m=[1/2]．
,7,已知：关于x的一元二次方程 x 2 +mx+ m−4 2 ＝0 ．
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x 1和x 2，满足16 x 2 1 +4x 1x 2=16mx 2 2+25，且x 1＜-x 2，求m的值．