证明函数y=ln(1+1/x)在(0,正无穷)上单调递减？
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y' = (1 + 1/x)(-1/x²) = -(x + 1)/x³
x > 0,x³ > 0,x + 1 > 0,y' = -(x + 1)/x³< 0,y在(0,+∞)上单调递减,2,令x2>x1>0
ln(1+1/x2)-ln(1+1/x1)
=ln[(1+1/x2)/(1+1/x1)]
=ln[(x1x2+x1)/(x1x2+x2)]
∵x2>x1>0
∴0 0<(x1x2+x1)/(x1x2+x2)<1
∴ln(1+1/x2)-ln(1+1/x1)<0
因此，y=ln(1+1/x)在(0，+∝)上单调递减。,2,
x > 0,x³ > 0,x + 1 > 0,y' = -(x + 1)/x³< 0,y在(0,+∞)上单调递减,2,令x2>x1>0
ln(1+1/x2)-ln(1+1/x1)
=ln[(1+1/x2)/(1+1/x1)]
=ln[(x1x2+x1)/(x1x2+x2)]
∵x2>x1>0
∴0 0<(x1x2+x1)/(x1x2+x2)<1
∴ln(1+1/x2)-ln(1+1/x1)<0
因此，y=ln(1+1/x)在(0，+∝)上单调递减。,2,
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2025-02-09 广告
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