Question

初三几何题

如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD
(1)求证∠ECD=∠ACB
(2)若AB是圆O的直径,AD=1 .BD=2,求:△ECD的面积

Answer 1

(1)证明:∵AC=BC.
∴弧AC=弧BC,∠ADC=∠CDB;
又CE=CD,则∠E=∠ADC=∠CDB;
又∠CAE=∠CBD(均为∠CAD的补角).
∴∠ECA=∠DCB(三角形内角和定理).
∴∠ECD=∠ACB.(等式的性质)
(2)解:AB为直径,则∠ADB=∠ACB=90°,AB=√(AD²+BD²)=√5;
又AC=BC,则AC=BC=(√2/2)AB=√10/2.
∵∠E=∠CDE=∠CBA;∠ECD=∠ACB=90度.
∴⊿ECD为等腰直角三角形.作CM垂直ED于M,则CM=ED/2=DM.设CM=DM=X.
CM²+AM²=AC²,即X²+(DM-AD)²=(√10/2)², X²+(X-1)²=5/2.
解得:X=3/2.(取正值).
故DE=2X=3. S△ECD=DE*CM/2=3*(3/2)/2=9/4.

Answer 2

第一个问题：
∵A、D、B、C共圆，∴∠EDC＝∠ABC。
∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC。
∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC。
由∠BAC＝∠ABC、∠DEC＝∠EDC、∠EDC＝∠ABC，得：∠DEC＝∠BAC、∠EDC＝∠ABC，
∴△EDC∽△ABC，∴∠ECD＝∠ACB。

第二个问题：
你可能是忙中出错了！∵AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，∴AB≧BD。
我估计是你将ED＝2写成了BD＝2。
下面以AB＝1、ED＝2来处理：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°。
由CE＝CD、EB＝2、∠ECD＝90°，得：EC＝CD＝√2。
∴△ECD的面积＝（1/2）EC×CD＝1。

追问

复制别人的没意思.懂吗?

追答

自己的作业自己不动脑子想，和某种动物差不多，懂吗？

追问

我说你怎么跟狗似地?

追答

我说你怎么跟个SB似地？！

Answer 3

证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC
∵∠BAC=∠BDC，∠ABC=∠ADC
∠ADC=∠BDC，
∵CE=CD，∠ADC=∠E
∠E=∠BDC，…（4分）
∵四边形ADBC内接于圆O，∴∠CAE=∠CBD，…（6分）
又AC=BC，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD． …（10分）点评：本题以圆为载体，考查三角形的全等，关键是利用圆的内接四边形的性质．

Answer 4

v初三几何题