如图,已知四边形ABCD中,DA=DC,∠ADC=60°,∠ABC=120° 求证:AB+BC= BD
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证明：延长AB到E,使BE=BC,连接CE、AC,
∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,又BE=CE,
∴ΔBCE是等边三角形,∴CE=BC,∠BCE=60°,
∵AD=DC,∠ADC=60°,∴ΔADC是等边三角形,
∴AC=DC,∠ACD=60°,
∴∠BCE+∠ACB=∠ACD+∠ACB,
即∠ACE=∠DCB,
∴ΔBDC≌ΔEAC(SAS),
∴BD=AE=AB+BC.
∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,又BE=CE,
∴ΔBCE是等边三角形,∴CE=BC,∠BCE=60°,
∵AD=DC,∠ADC=60°,∴ΔADC是等边三角形,
∴AC=DC,∠ACD=60°,
∴∠BCE+∠ACB=∠ACD+∠ACB,
即∠ACE=∠DCB,
∴ΔBDC≌ΔEAC(SAS),
∴BD=AE=AB+BC.
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