一道利用等价无穷小求极限的题 lim[sinx+(x^2)sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)] x趋近于0
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分子分母同除 x ：
lim(x->0) [sinx+(x^2)sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]
=lim(x->0) [sinx /x + xsin(1/x)]/[(1+cosx){ln(1+x) /x}]
∵ lim(x->0) sinx /x = 1 ； lim(x->0) xsin(1/x) = 0
lim(x->0) (1+cosx) = 2 ； lim(x->0) ln(1+x) /x = 1
=[1+0]/2*1
= 1/2
lim(x->0) [sinx+(x^2)sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]
=lim(x->0) [sinx /x + xsin(1/x)]/[(1+cosx){ln(1+x) /x}]
∵ lim(x->0) sinx /x = 1 ； lim(x->0) xsin(1/x) = 0
lim(x->0) (1+cosx) = 2 ； lim(x->0) ln(1+x) /x = 1
=[1+0]/2*1
= 1/2
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