Question

求函数 1/3x^3-3/2X^2+2X 的极小值

Answer 1

【1】判断极大极小值是否存在

三次函数求极值，当Δ=b²-3ac>0时，存在极大极小值：

Δ=b²-3ac=(-3/2)²-3×(1/3)×2=1/4>0，因此，原函数存在极大极小值。

【2】求极小值

当x=(-b+√Δ)/(3a)时，原函数取得极小值：

x=(-b+√Δ)/(3a)=[-(-3/2)+√(1/4)]/[3×(1/3)]=2

代入函数得：

f(x)极小值=f(2)=(1/3)×2³-(3/2)×2²+2×2=8/3-6+4=2/3

【3】求极大值

当x=(-b-√Δ)/(3a)时，原函数取得极小值：

x=(-b-√Δ)/(3a)=[-(-3/2)-√(1/4)]/[3×(1/3)]=1

代入函数得：

f(x)极大值=f(1)=(1/3)×1³-(3/2)×1²+2×1=1/3-3/2+2=5/6