等腰三角形两腰上的中线相等的逆定理是否正确
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分类: 地区 >> 江苏 >> 南京市
问题描述:
等腰三角形两腰上的中线相等的逆定理是否正确要过程!!!
解析:
正确！
证明：原命题逆定理即为，三角形任两边中线相等，则此两边相等。
为证明此命题
以三角形一边为x轴，中点为原点，建立坐标系，两点坐标为A（a,0），B（-a,0）
设另一点坐标为C（x,y）
（1）
BC中点坐标为（(x-1)/2，y/2）
AB中点坐标为（0，0）
BC中线长度（((x-1)/2-1)^2+(y/2)^2）^0.5
AB中线长度（x^2+y^2）^0.5
当两长度相等时，可推出(x+a)^2+y^2=4a^2
即BC线段的长度=2a=AB线段的长度
命题证毕！
问题描述:
等腰三角形两腰上的中线相等的逆定理是否正确要过程!!!
解析:
正确！
证明：原命题逆定理即为，三角形任两边中线相等，则此两边相等。
为证明此命题
以三角形一边为x轴，中点为原点，建立坐标系，两点坐标为A（a,0），B（-a,0）
设另一点坐标为C（x,y）
（1）
BC中点坐标为（(x-1)/2，y/2）
AB中点坐标为（0，0）
BC中线长度（((x-1)/2-1)^2+(y/2)^2）^0.5
AB中线长度（x^2+y^2）^0.5
当两长度相等时，可推出(x+a)^2+y^2=4a^2
即BC线段的长度=2a=AB线段的长度
命题证毕！
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