Question

问一个关于大学概率论的问题，请专业人士解答，高分

问题比较简单，箱子里有1到5号5个不同的彩球（除了号码，其他都相同，以保证每个球抽到的概率一样），然后有放回的抽，每抽一个记录下号码，计算每个号码出现的次数，当抽齐5个不同球时可以兑一次奖的问题

这个问题是不是一个正态分布的问题？如果是，那么对于这个问题“要抽多少次，才能保证能兑一次奖的概率大于95%”，应该如何求解？或者即便不是正态分布，前面这个问题能求解，也请解答

还有，假定只要有兑奖机会就兑换，那么，如果无限次抽奖的情况下，最后的这5个球的情况会如何，是否会出现有一种球稀缺，一直是0，而其他的球数量都比较多，但是这个相差数比较稳定的情况？
这个样本空间比较小，不符合大数定理，是不是用切比雪夫不等式算？会是什么结果

诶，大学知识忘记了，现在翻翻，回想有点吃力，请专业人士不吝赐教，谢谢
忘了说了，兑换一次后，每个号码出现的次数减去一次，即，假如你抽第五次，刚好集齐5个号码，然后你兑换，那么兑换结束后，每个号码出现的次数都减1

Answer 1

你其中有一个概念错了，就是大数定律与样本空间的大小是无关的，而与实验的次数有关，也就是当实验的次数很多时，可能会满足大数定律。例如二项分布。
这道题目从反面做比较简单，要保证兑奖的概率大于95%，也就是要保证不能兑奖的概率小于5%。
所以，假设有一个球一直没有被取到，从而不能抽齐5个。那么算式如下：
5×0.8^n<5%，得到n>20.6
所以在取21次后，能保证能兑一次奖的概率大于95%。乘以5是因为这个没取到的数可以是1，2，3，4，5中的任一个，0.8是取不到其中一个（比如1）的概率。
你说的正态分布是当随机变量满足方差的平方为大于0的有限数时，当试验次数很大时，近似服从正态分布，这里不适用。
因为这道题目无法用方差和期望来计算，所以切比雪夫不等式也不适用。

追问

那有什么方法能对这个无限次抽奖，最后出现的球的情况作出预测呢？
诶，果然，忘记的太多了，大学知识不像高中知识学得那么那么巩固，惭愧惭愧

追答

对于无限次抽奖，由于每个球抽到的概率都是20%（0.2），所以，最后这五个球的数量是近似相等的。打个比方，就像扔硬币，5000次后，正面出现2498次，反面出现2502次。
这里的话可能抽10000次后1号球出现1990次，2出现2001次，3出现2010次，4出现2011次，5出现1988次。当然，这只是个比方啦。
你说的一个球出现的次数是0是有可能的，但是概率极小。比如你取1000次，那么1号球取不到的概率为0.8^1000=1.23*10的-97次方。极小。所以，在趋向无穷大时，这样的可能性是没有的。

追问

感谢你的回答，还有一个问题想问，但是不知道怎么表述，诶，果然有些问题还是当面请教比较好，谢谢