Question

什么是分母“有理化”？

Answer 1

分母有理化，简称有理化，指的是将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。有理化后通常方便运算，有理化的过程可能会影响分子，但分子及分母的比例不变。

1. 分母有理化fēn mǔ yǒu lǐ huà：又称"有理化分母"，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。

2. 有理化因式，例如：

   将分子、分母同时乘以分母的有理化因式。

   有理化因式举例：

   如√a的有理化因式是正负√a，√a+√b的有理化因式是

   √a-√b或√b-√a.

3. 对于一个分式来说，若分子是一个无理式组成的代数式，采取一些方法将其化为有理式的过程称为分子有理化。

4. 作用：

   （1）分子有理化可以通过统一分子，实现一些在标准形式下不易进行的大小比较，有时也可以大大简化一些乘积运算。

   （2）高中数学用定义证明单调性

   （3）微积分极限的计算