Question

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],求y=f(x)的最小值

Answer 1

F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a² 对称轴是x=-a 开口向上 在对称轴左侧递减，右侧递增 F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a² 对称轴是x=-a 开口向上 在对称轴左侧递减，右侧递增 f(-5)=27-10a f(5)=27+10a f(a)=2-a² 分四种情况讨论 1、-a-5 即a5 有最小值f(-5),有最大值f(5) 2、-5=-a0时 即 0a=5 有最小值f(a),最大值f(-5) 3、0=-a5时 即 -5a=0 有最小值f(a),有最大值f(5) 4、-a=5时，即 a=-5 有最小值f(5),最大值f(-5)