如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN垂直平分AB,求证：CM=2BM
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在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
则 ∠B=30°
过A作BC的垂线AD交BC于D点
则 ∠ADB=90°,BD=DC=BC/2
BD^2=AB^2-AD^2=3AB^2/4 ……（1）
MN垂直平分AB
则 AN=BN,∠BNM=90°
所以 △BNM∽△BDA
则 BM：AB=BN：BD
即 BM*BD=AB*BN=AB^2/2 (2)
将（1）代入（2）中得
BM*BD=BD^2*2/3
所以 BM=2DB/3
所以 BM=BC/3
BM+CM=BC
所以 CM=2BM
则 ∠B=30°
过A作BC的垂线AD交BC于D点
则 ∠ADB=90°,BD=DC=BC/2
BD^2=AB^2-AD^2=3AB^2/4 ……（1）
MN垂直平分AB
则 AN=BN,∠BNM=90°
所以 △BNM∽△BDA
则 BM：AB=BN：BD
即 BM*BD=AB*BN=AB^2/2 (2)
将（1）代入（2）中得
BM*BD=BD^2*2/3
所以 BM=2DB/3
所以 BM=BC/3
BM+CM=BC
所以 CM=2BM
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