证明方程x^5+2x^3+x-1=0有且只有一个小于1的正跟
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考虑f(x)=x^5+2x^3+x-1,x∈[0,1].
则f(0)=-10,根据零点存在定理,f(x)在(0,1)上至少存在一零点.
又f'(x)=4x^4+6x^2+1>=1>0,所以f(x)在区间[0,1]上递增.
∴f(x)=0即x^5+2x^3+x-1=0有且只有一个小于1的正实根.
则f(0)=-10,根据零点存在定理,f(x)在(0,1)上至少存在一零点.
又f'(x)=4x^4+6x^2+1>=1>0,所以f(x)在区间[0,1]上递增.
∴f(x)=0即x^5+2x^3+x-1=0有且只有一个小于1的正实根.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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