空间向量中,如何求平面的法向量

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asd20060324
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已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知
设平面法向量为n=(x,y,z)
n为平面的法向量则
n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0
n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0
两个方程,三个未知数x,y,z
故设出其中一个,例如设x=1(不能为0),从而求出y,z的值,即可得到平面的一个法向量,因为平面的法向量有无数个,且模可以任意,故可以这样假设
diandiansyc
2012-03-10 · TA获得超过250个赞
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Ax+By+Cz+D=0 ,三元一次方程就是一个平面的一般方程。
一个平面方程的法向量就是三元一次方程中x,y,z的系数组合向量,即:向量n={A,B,C}就是Ax+By+Cz+D=0的法向量.也可以写成:法向量n=A向量i+B向量j+C向量k,向量i,向量j,向量k分别是x,y,z的单位向量。

以x+2y+z=4为例,它的法向量是 向量n=(1,2,1)是平面x+2y+z-4=0的法向量。

一些特例,若A=0,向量n=(0,B.C)垂直于X轴,它所代表的平面By+Cz+D=0则平行于x轴。同理,Ax+Cz+D=0平行于y轴,法向量n=(A,0,C)垂直于y轴;Ax+By+D=0平行于z轴,法向量n=(A,B,0)垂直于z轴。当D=0时,平面过原点。
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