Question

正态分布如何查表？

Answer 1

一、概述：

1、所谓的正态分布表都是标准正态分布表(n(0,1)，通过查找实数x的位置，从而得到p(z<=x)。

2、表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找2.0，横向找0，就找到了2.00的位置，查出0.9772。

二、举例：

例一、z服从n(0,1)，求p(|z|≥2)。

由于z已经服从标准正态分布n(0,1)，那么z'=z，不必转化了。

p(|z|≥2)=p(z≥2)+p(z<=-2)

=2*p(z≥2)

=2*(1-p(z<=2))

查表可知，p(z<=2)=0.9772，所以p(|z|≥2)=0.0456。

例二、z服从n(5,9)，求p(z≥11)+p(z<=-1)。

令z'=(z-5)/3，z'服从n(0,1)

做转化p(z≥11)+p(z<=-1)=p(|z-5|≥6)

=p(|z'|≥2)

正态分布：

一、最早是由一位数学家从二项分布在n趋近于无穷大时的近似而推导出来的，我认为楼主自己也有基础推出这个结论。像楼主这样考虑根本问题的人，一般学的都比较扎实。

二、二项分布的概率密度C(m,n)*p^m*(1-p)^(n-m)，考虑此函数在n趋近于无穷大，m在n/2附近时的近似。

三、求近似时，关键的一步是用斯特灵公式：N!约等于N的N次方乘以根号下2πN再除以e的N次方，当N非常大时。在具体推导中，对于n，n-m，m都可以适用此近似。