Question

如何判断二次函数的对称轴是什么？

Answer 1

a代表二次项系数，b代表一次项系数，c代表常数项。

可将解析式化为顶点坐标的形式

y=ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c

=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a

所以：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点是（-b/2a，(b^2-4ac)/4a）

对称轴是 X= -b/2a

具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像；

当h＜0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像；