解下列不等式: (1)|3x-4|<x-1; (2)|3x-4|>2x-1.
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考点:
绝对值不等式的解法
专题:
不等式的解法及应用
分析:
(1)去绝对值可化不等式|3x-4|<x-1为3x-4≥03x-4<x-1或3x-4<04-3x<x-1,分别解不等式组可答案;(2)去绝对值可化不等式|3x-4|>2x-1为3x-4≥03x-4>2x-1或3x-4<04-3x>2x-1,分别解不等式组可得答案.
(1)不等式|3x-4|<x-1等价于3x-4≥03x-4<x-1或3x-4<04-3x<x-1,分别解不等式组可得43≤x<32,或54<x<43,综合可得54<x<32,即解集为{x|54<x<32};(2)不等式|3x-4|>2x-1等价于3x-4≥03x-4>2x-1或3x-4<04-3x>2x-1,分别解不等式组可得x>3,或x<1,∴不等式的解集为{x|x<1或x>3}
点评:
本题考查绝对值不等式,去绝对值化为不等式组是解决问题的关键,属基础题.
绝对值不等式的解法
专题:
不等式的解法及应用
分析:
(1)去绝对值可化不等式|3x-4|<x-1为3x-4≥03x-4<x-1或3x-4<04-3x<x-1,分别解不等式组可答案;(2)去绝对值可化不等式|3x-4|>2x-1为3x-4≥03x-4>2x-1或3x-4<04-3x>2x-1,分别解不等式组可得答案.
(1)不等式|3x-4|<x-1等价于3x-4≥03x-4<x-1或3x-4<04-3x<x-1,分别解不等式组可得43≤x<32,或54<x<43,综合可得54<x<32,即解集为{x|54<x<32};(2)不等式|3x-4|>2x-1等价于3x-4≥03x-4>2x-1或3x-4<04-3x>2x-1,分别解不等式组可得x>3,或x<1,∴不等式的解集为{x|x<1或x>3}
点评:
本题考查绝对值不等式,去绝对值化为不等式组是解决问题的关键,属基础题.
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