Question

a，b，c为等差数列,a，b，c+1为等比数列,b=6求a和c？ 求指导

Answer 1

根据题意，b=6是a和c的等差中项,所以
a+c=2b=12，①
又b是a和c+1的等比中项，所以
a(c+1)=b²=36，②
由①得c=12-a,代入②可得13a-a²=36，
解此一元二次方程得a₁=4，a₂=9；
相应的c₁=8,c₂=3。
本题答案有两种，①a=4,c=8;
或者②a=9,c=3。