Question

证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛,并说明反之不然。

Answer 1

对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。
反例：an=1/n。后一项收敛到 pi^2/6，前一项是调和级数发散。

Answer 2

yea