Question

y=x的平方*根号下（1-x/1+x）的导数

Answer 1

y=x²×√[(1-x)/(1+x)]
先确定其其定义域，应满足
(1-x)/(1+x)≥0且1+x≠0
即-1＜x≤1。

以下求导：
两边取自然对数，则
lny=2lnx+(1/2)ln[(1-x)/(1+x)]
=2lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)
两边在定义域内求导，则
(1/y)×y'=2/x-(1/2)/(1-x)-(1/2)/(1+x)
=2/x-1/(1-x²)
所以
y'=[2/x-1/(1-x²)]{x²×√[(1-x)/(1+x)]}。
但注意此时应有x≠±1。

结论：
对于这种结构繁多的乘积形式的函数求导，
用“先取自然对数，再求导”的方法会简单很多。

Answer 2

y=x²×√[(1-x)/(1+x)]
先确定其其定义域，应满足
(1-x)/(1+x)≥0且1+x≠0
即-1＜x≤1。
以下求导：
两边取自然对数，则
lny=2lnx+(1/2)ln[(1-x)/(1+x)]
=2lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)
两边在定义域内求导，则
(1/y)×y'=2/x-(1/2)/(1-x)-(1/2)/(1+x)
=2/x-1/(1-x²)
所以
y'=[2/x-1/(1-x²)]{x²×√[(1-x)/(1+x)]}。
但注意此时应有x≠±1。
结论：
对于这种结构繁多的乘积形式的函数求导，
用“先取自然对数，再求导”的方法会简单很多。

Answer 3

把原式变形一下就没有那么复杂 1-x/1+x 可以变成(2/1+x)-1
这样一来就省了很多 然后按公式在 由外到内 积分即可

Answer 4

(x²)'=2x

{√[(1-x)/(1+x)]}'
=1/{2√[(1-x)/(1+x)]}*[(1-x)/(1+x)]'
=1/{2√[(1-x)/(1+x)]}*[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²]
=-1/{√[(1-x)/(1+x)]*(1+x)²]
=-1/[(1+x)√(1-x²)]

所以y'=2x*√[(1-x)/(1+x)]-x²/[(1+x)√(1-x²)]