Question

在半径为1的圆O中，弦AB，AC分别是根号3和根号2，则∠BAC的度数为

Answer 1

将圆心O与三点相连，角bac=角oab+角oac或角bac=角oac-角oab
因为ac与ab可以在一侧，也可以在两侧。
若ac与ab不在同一侧。
延长aO做直径ad＝2，由于直径所对的圆周角为直角
所以角abd和角acd都是直角，
由于ab=根号3，则由勾股定理，bd=1，因此角dab=30度
由于ac=根号2，则由勾股定理，cd=根号2，因此角cad=45度
则角cab=45+30=75
若ac与ab在同一侧，如图中c'的位置，则与刚才分析类似，结果相减，45-30＝15度。

Answer 2

如图圆的半径为1，所以由勾股定理可知三角形AOC为等腰直角三角形，所以角1为45度，角2由余弦定理得cos(角2)=0.5*√3，所以角2为30度，角A为角1和角2之和，为75度