Question

分解因式 4(a+b)^2-9(a-b)^2

Answer 1

上面的网友已经好努力，但可以进一步得到因子分解如下： 4(a+b)^2-9(a-b)^2 = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 9(a^2 - 2ab + b^2) = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 9a^2 + 18ab - 9b^2 = -5a^2 + 26ab - 5b^2 = (5a - b) ( 5b - a)
(2^2)[(a+b)^2] - (3^2)[(a-b)^2] =[2(a+b)]^2 - [3(a-b)]^2 =[2(a+b) + 3(a-b)] [2(a+b) - 3(a-b)] =[2a+2b+3a-3b] [2a+2b-3a+3b] =(5a-b)(5b-a)
4(a+b)^2-9(a-b)^2 =(2a+2b)^2-(3a-3b)^2 =(2a+2b+3a-3b)(2a+2b-3a+3b) =(5a-b)(-a+5b) =(5a-b)(5b-a)
4(a+b)^2-9(a-b)^2 = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 9(a^2 -2ab+b^2) = 4a^2 - 9a^2 + 2ab + 18ab + b^2 -9b^2 = -5a^2 + 20ab - 8b^2 2006-10-15 07:28:01 补充： 4(a b)^2-9(a-b)^2= 4(a^2 2ab b^2) - 9(a^2 -2ab b^2)= 4a^2 - 9a^2 8ab 18ab 4b^2 -9b^2= -5a^2 26ab - 5b^2