Question

已知点P是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上任意一点，过点作曲线的切线，求： （1)切线倾角的取值范围

（2）斜率最小的切线方程

Answer 1

1、y'=3x²＋6x＋4=3(x＋1)²＋1≥1，则倾斜角w∈[45°，90°)

2、斜率最小值是k=1，此时x=－1，则切点坐标是Q(－1，－12)，切线方程是x－y－11=0

追问

你是不是算错了第2道

追答

没有啊。

Answer 2

(1)y'=3x²+6x+4=3(x+1)²+1，
从而 切线的斜率k=y'≥1，切线的倾角的取值范围为[π/4，π/2)
(2)斜率最小为1，此时x=-1，即切点是(-1，-12)
切线方程为 y+12=x+1，即 x-y-11=0