Question

一道初中数学证明题（两小时内回答正确者加悬赏50）

设素数从小到大排列为P1，P2，.......,证明：对任意大于1的正整数n,数P1•P2•••Pn -1与P1•P2•••Pn +1都不是完全平方数。

Answer 1

利用反证法证明。假设P1•P2•••Pn -1与P1•P2•••Pn +1存在完全平方数，设得到的完全平方数为S^2，那S必然是由2个或者2个以上素数的乘积得到，并且S是偶数（因为最小的素数为2）。也就是说S的因子都是素数，并且分为两组素数，乘积相等并且都等于S。理论上，是不可能存在这样的两组素数，让它们的乘积都相等，因为素数2只能存在于其中一组里面，除了2以外，所有的素数均为奇数，那么一组素数乘积为偶数，一组乘积为奇数，显然不成立。

Answer 2

此题错误吧？设p1=3，p2=5，p1*p2=15,15+1不是完全平方数。 如果是从p1=2，p2=3算起，那么P1•P2•••Pn肯定为尾数为2的整数，加1减1尾数一定为奇数，不是完全平方数

Answer 3

时间过了吧