已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
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见解析 【证明】因为a,b,x,y都是正数,所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x 2 +y 2 )+xy(a 2 +b 2 )≥ab(2xy)+xy(a 2 +b 2 )=(a+b) 2 xy.因为a+b=1,所以(a+b) 2 xy=xy,所以(ax+by)(bx+ay)≥xy. ...
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