2+2*2^2+2*2的3次方+...+n*2的n次方=?
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令S=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
则2S=2^2+2*2^3+2*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减得S=-2-2^2-2^3-...-2^n+n*2^(n+1)
令A=2+2^2+2^3+...+2^n
则2A=2^2+2^3+2^4+...+2^n+2^(n+1)
两式相减得A=2^(n+1)-2
所以S=-2^(n+1)+2+n*2^(n+1)
S=2+(n-1)2^(n+1)
即2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n=2+(n-1)2^(n+1)
则2S=2^2+2*2^3+2*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减得S=-2-2^2-2^3-...-2^n+n*2^(n+1)
令A=2+2^2+2^3+...+2^n
则2A=2^2+2^3+2^4+...+2^n+2^(n+1)
两式相减得A=2^(n+1)-2
所以S=-2^(n+1)+2+n*2^(n+1)
S=2+(n-1)2^(n+1)
即2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n=2+(n-1)2^(n+1)
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