如图，在三角形ABC中，角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D，角D=40°，则角A等于
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设BD交AC于E,在△DEC中,
∠EDC+∠DEC+∠ECD=180° 将∠EDC=40° ∠DEC=∠ACB+∠ABC/2
∠ECD=(180°-∠ACB)/2代入上式，整理后得，
（∠ABC+∠ACB）/2=50° ∴∠ABC+∠ACB=100°
∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°
∠EDC+∠DEC+∠ECD=180° 将∠EDC=40° ∠DEC=∠ACB+∠ABC/2
∠ECD=(180°-∠ACB)/2代入上式，整理后得，
（∠ABC+∠ACB）/2=50° ∴∠ABC+∠ACB=100°
∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°
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