定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1, 求lim f(2x)-f(-3x)/x 的值

定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1,求limf(2x)-f(-3x)/x的值... 定义在R上的函数f(x)在x=0处的导数为f'(0)=1,
求lim f(2x)-f(-3x)/x 的值
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衣勃rc
2012-02-13 · TA获得超过5378个赞
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lim (x→0)[ f(2x)-f(-3x)/x]
=lim (x→0)[ f(2x)-f(0)+f(0)-f(-3x)/x]
=lim (x→0){[f(2x)-f(0)]/x+[f(0)-f(-3x)]/x}
=lim (x→0)[ f(2x)-f(0)]/x- lim (x→0)[f(-3x)-f(0)]/x
=lim (x→0)2·[ f(2x)-f(0)]/2x- lim (x→0)(-3)·[f(-3x)-f(0)]/(-3x)
=2lim (x→0)[ f(2x)-f(0)]/2x+3 lim (x→0)[f(-3x)-f(0)]/(-3x)
=2f'(0)+3f'(0)=5f'(0)=5

=lim f(2x)-f(-3x)/lim f(2x)-f(-3x)/
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