Question

高中数学选修2-1一题

直线y=x+k与 曲线x=（1-y）^(1/2)，这两个图像有一个公共点，求k的取值范围。
直线y=x+k与 曲线x=（1-y^2）^(1/2)，这两个图像有一个公共点，求k的取值范围。

Answer 1

直线y=x+k与 曲线x=√(1-y²)，这两个图像有一个公共点，求k的取值范围。
解：曲线x=√(1-y²)是圆心在原点，半径=1，位于y轴右侧的半圆，-1≦y≦1，0≦x≦1。
y=x+k是斜率=1的直线，该直线与x轴的正向成45°，K是该直线在y轴上的截距；由图像不难判断：使两图像只有一个公共点的k的取值范围为-1<k≦1，及k=-√2(这时直线与半圆相切。)

Answer 2

(1).数形结合，画出曲线x=（1-y）^(1/2)的图像，得k的取值范围（-oo，1];

(2)-1<k<1或k=1或k=-根号2

Answer 3

曲线x=（1-y）^(1/2）的图形是开口向下，顶点是（0，1）的抛物线y轴右边的一半，直线的斜率为1，与曲线有一个交点时k<1或k=4/5(相切)