Question

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式和前n项之和Sn及Sn的最小值．

Answer 1

a4=a1*q^3=2q^3=16, q^3=8, q=2
an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n

b3=a3=2^3=8
b5=a5=2^5=32

b5=b3+2d=8+2d=32, d=12

bn=b3+(n-3)*d=8+(n-3)*12=12n-28,
b1=12-28=-16

Sn=(b1+bn)n/2=(-16+12n-28)n/2=n(6n-22)

Answer 2

q=2
an=2*2^（n-1）=2^n
b3=a3=8 b5=a5=32
2d=24 d=12
b3=b1+2d b1=8-24=-16
bn=-16+(n-1)*12=12n-28
sn=(-16+12n-28)n/2=6n^2-22n
sn=6(n-11/6)^2-121/6
当n=2时，sn最小=-20