Question

内含答案，只是我看不懂，聪明的哥哥姐姐帮我分析下吧谢谢

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b（a,b为实数,且a>1）在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2. 求函数f（x）的解析式
答案：先对f(x)求导，
f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得，且[-1,0）递增，（0，1]递减
所以，把x=0代入f(x)得到，b=1
将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2，a=4/3 得：f(x)=x^3-2x^2+1

我的不明白：1.为什么说“f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得”？怎么分析2.为什么“把x=0代入f(x)得到，b=1” 这里要用x=0代入儿不是用x=a代入？3，同理，为什么是用“x=-1代入f(x)”？x=其他值不行吗？

Answer 1

首先对f(x)求导，f'(x)=3x^2-3ax 令f'(x)=3x^2-3ax =0 得出 x=0或者是x=a>1 令f'(x)=3x^2-3ax<0得
0<x<a 而a>1区间范围又是[-1，1]所以 0<x<1 。这是它的减区间了是不 ，同理[-1，0）是它的增区间。 这是个抛物线，在x=0处是它顶点位置，肯定最大值在x=0处取得了。
它的条件是在区间[-1，1]上的最大值为1，如果把x=a代入怎么求a和b两个未知量?肯定是先求出一个再用已知的这个结合条件求另一个啊。把x=0代入就可以求出b了 。其实用x=-1是因为该题是在x=-1取得最小值-2 如果X=其他值题目没给出条件，无法求出。