Question

在△ABC中，已知(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,试确定△ABC的形状。

需要具体过程，谢谢啦~

Answer 1

解:∵cosC=cos(-C)=-cos(180°-C)=-cos(A+B)
cos2C=1-2sin^2(C)
∴cos（A-B)+cosC=1-cos2C可转换为cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C
∵cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinB
cos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinβB
所以cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C即为sinAsinB=sin^2C
由正弦定理得,ab=c^2
同理(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA),即(a+b)/a=b/（b-a）
∴b^2-a^2=ab
又∵ab=c^2
∴b^2=a^2+c^2
∴△ABC为RT三角形

Answer 2

ABC为RT三角形