圆C1:x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2:x2+y2−4x−4y−1=0的公切线有几条( )
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解题思路:将圆的方程化为标准方程,求出圆心距及半径,可得两圆相外切,由此可确定两圆的公切线的条数.
圆C1:x2+y2+2x+4y+1=0化为标准方程为:(x+1)2+(y+2)2=4,圆心坐标为C1(-1,-2),半径为2
圆C2:x2+y2−4x−4y−1=0化为标准方程为:(x-2)2+(y-2)2=9,圆心坐标为C2(2,2),半径为3
∴圆心距|C1C2|=
(2+1)2+(2+2)2=5=2+3
即两圆的圆心距等于两圆的半径的和
∴两圆相外切
∴两圆的公切线有3条
故选C.
点评:
本题考点: 两圆的公切线条数及方程的确定.
考点点评: 本题重点考查两圆的位置关系,考查相外切,解题的关键是确定圆的圆心与半径,属于基础题.
圆C1:x2+y2+2x+4y+1=0化为标准方程为:(x+1)2+(y+2)2=4,圆心坐标为C1(-1,-2),半径为2
圆C2:x2+y2−4x−4y−1=0化为标准方程为:(x-2)2+(y-2)2=9,圆心坐标为C2(2,2),半径为3
∴圆心距|C1C2|=
(2+1)2+(2+2)2=5=2+3
即两圆的圆心距等于两圆的半径的和
∴两圆相外切
∴两圆的公切线有3条
故选C.
点评:
本题考点: 两圆的公切线条数及方程的确定.
考点点评: 本题重点考查两圆的位置关系,考查相外切,解题的关键是确定圆的圆心与半径,属于基础题.
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