Question

紧急求解

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
问题描述:

已知函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0,1,2,•••）时，该图像是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列｜xn｜由f(xn)=n(n=0,1,2•••)定义，求x1,x2和xn的表达式

解析:

先问一下是不是漏了f(1)=1?

简单解一下,具体你自己做哦:

f(xn)=n; f[x(n-1)]=n-1.

所一f(x1)=1,f(x2)=2;

n<=y<=n+1(n=1,2,...)时该图像是斜率为b^n 的线段 ，推出

f(x2)-f(x1)/(x2-x1)=b推出 x2-x1=1/b

f(xn)-f[x(n-1)]/[xn-x(n-1)]=b^(n-1) (希望这步你能理解喔）

即n-(n-1)/xn-x(n-1)=1/xn-x(n-1)=b^(n-1)

xn-x(n-1)-1/b^(n-1)

xn=1/b^(n-1)+x(n-1)

函数y=f(x)的图像是自原点出发的.f(x1)-0/x1=1/x1=1

x2=1+1/b

x3=1+1/b+1/b^2

....

xn=1+1/b+1/b^2+...1/b^(n-1)=1*(1-(1/b)^n)/(1-1/b)

f(xn)=f[1-(1/b)^n/1-1/b]=n

令n=y,1-(1/b)^n/1-(1/b)=x,

即f(x)=y,1-(1/b)^y/1-(1/b)=x

从而求得y关于x的表达式，即求得f(x)的表达式，