已知关于X的一元二次方程:X^2-kX+2k-3=0有两个实数根?

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舒适还明净的海鸥i
2022-10-29 · TA获得超过1.7万个赞
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令f(x)=x^2-kx+2k-3
结合函数图像可知:若两个根满足一根大于1,一根小于1,那么必须f(1),10,1)当x=1时,x^2-kx+2k-3<0,
即1-k+2k-3<0,k<2
由判别式>0,得k^2-4(2k-3)>0,
得k<2,k>6
所以k<2,
2)x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=k^2+2(2k-3)
=k^2+4k-6
=(k+2)^2-10
当k=-2,最小值-10,2,(1)设x1,x2为方程的两个根,有
x1={k+√[k^2-4(2k-3)]}/2={k+√[k^2-8k+12]}/2;
x2={k-√[k^2-4(2k-3)]}/2={k-√[k^2-8k+12]}/2.其中k^2-8k+12>0
由方程一根大于1,一根小于1,有x1>1,x2<1或x1<1,x2>1。
算出即可。
(2)x1^2+x2^2=,2,(1)令f(x)=X^2-kX+2k-3
因为方程X^2-kX+2k-3=0的一根比1小,一根比1大
所以函数图象与x轴的交点分布在x=1的两侧
所以有,f(1)<0
1-k+2k-3<0
k<2,1,△=k²-8k+12>0
x1+x2=k,x1x2=2k-3
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
2k-3-k+1<0
k<2时△>0所以k<2
(2)x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=k²-4k+6
=(k-2)²+2
k=2时最小最小值为2,1,1)看成二次函数 f(x)=x2-kx+2k-3=0
由图像知,开口向上的抛物线一个交点在(1,0)右侧,一个在它左侧
所以,f(1)<0
即1-k+2k-3<0
k<2
2)由韦达定理,x1+x2=k........1
x1*x2=2k-3.........,0,已知关于X的一元二次方程:X^2-kX+2k-3=0有两个实数根
1)若两个根满足:一根大于1,一根小于1,求k的取值范围
2)求方程的两个实数根的平方和的最小值,并写出此时k的值
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