Question

如图,已知AB是⊙O的直径,点P是直径AB右侧圆上一点,PD平分

PD评分∠APB交圆O于点D,连接AD。BC切圆O于点B，且BC=AB，连接CD交AB于点M。(1)若PA=2，PB=4，求AD的长。(2)求OM/BM的值。 详细、正确追加50分！！

Answer 1

(1)∵ PD平分∠APB ∠APD=∠BPD
又∵∠DAB=∠BPD ∠DBA=∠APD
∴∠DAB=∠DBA ∠ADB=90
∴∠DAB=∠DBA=45 PA=2，PB=4 AB=√PA²+PB²=2√5 AD=√2/2*2√5=√10
(2) 连接OD
∵∠DAB=∠DBA=45
∴∠ADB=90 O为等腰直角三角形ADB中点，也是高
∴OD⊥AB
∴BC切圆O于点B
∴BC⊥AB
OD∥BC
OD/BC =OM/BM
BC=AB OD=1/2AB (2)连接OD.
∵AD=BD;AO=BO.
∴DO⊥AB;又BC为切线,BC⊥AB.
∴OD∥BC,得OM/BM=OD/BC=(AB/2)/AB=1/2.
OM/BM=1/2AB/AB=1/2

Answer 2

解:(1)∵AB为直径.
∴∠APB=∠ADB=90°,AB=√(AP²+PB²)=2√5.
又∠APD=∠BPD,则弧AD=弧BD,AD=BD.
即⊿ADB为等腰直角三角形,故AD=(√2/2)AB=√10.
(2)连接OD.
∵AD=BD;AO=BO.
∴DO⊥AB;又BC为切线,BC⊥AB.
∴OD∥BC,得OM/BM=OD/BC=(AB/2)/AB=1/2.

Answer 3

1) PD评分∠APB
∠APD=∠BPD
∵∠DAB=∠BPD ∠DBA=∠APD
∴∠DAB=∠DBA
∠ADB=90
∴∠DAB=∠DBA=45
PA=2，PB=4
AB=√PA²+PB²=2√5
AD=√2/2*2√5=√10
2) 连接OD
∠DAB=∠DBA=45
∠ADB=90 O为等腰直角三角形ADB中点 也是高
OD⊥AB
BC切圆O于点B
BC⊥AB
OD∥BC
OD/BC =OM/BM
BC=AB OD=1/2AB
OM/BM=1/2AB/AB=1/2