金太阳 2012高三第四次联考数学题 求解答 题如下
设f(x)=丨1-x²丨,诺-1<a<0,b>1且f(a)=f(b),则b/(a-1)的取值范围...
设f(x)=丨1-x²丨,诺-1<a<0,b>1且f(a)=f(b),则b/(a-1)的取值范围
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(负根号2,-0.5)
具体解答:令y=b/(a-1);则显然y<0.....(1)
由f(a)=f(b)得b=sqrt(2-a^2),于是y=sqrt(2-a^2)/(a-1).
两边平方,整理得:(y^2+1)a^2-2y^2 a+y^2-2=0,进而a=(y^2-sqrt(y^2+2))/(y^2+1)
又-1<a<0,将上式代入可得
y^2-sqrt(y^2+2)<0.....(2)
2y^2-sqrt(y^2+2)>-1....(3)
解(1)(2)(3)即得结果。(-sqrt(2),-1/2)
具体解答:令y=b/(a-1);则显然y<0.....(1)
由f(a)=f(b)得b=sqrt(2-a^2),于是y=sqrt(2-a^2)/(a-1).
两边平方,整理得:(y^2+1)a^2-2y^2 a+y^2-2=0,进而a=(y^2-sqrt(y^2+2))/(y^2+1)
又-1<a<0,将上式代入可得
y^2-sqrt(y^2+2)<0.....(2)
2y^2-sqrt(y^2+2)>-1....(3)
解(1)(2)(3)即得结果。(-sqrt(2),-1/2)
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