Question

AB是圆O的直径，D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交与C若AE=√3,则阴影部分面积是——

Answer 1

解：因为D、E为半圆的三等分点，易知△ABC是等边

三角形，AB是直径，∴∠AEB=RT∠    ∠A=60°

∠ABE=90-60=30°    AE=√(3)   

 ∴AB=2AE=2√(3)     OA=√(3)

∴BE=√(3)AE=√(3)•√(3)=3

∴S△ABE=1/2•√(3)•3=3√(3)/2

S半圆O=1/2•((√(3))^2)π=3π/2

S△BDE=1/2•1/2=1/2=1/4S△ABC

则S梯形ABDE=(3√(3)/2)•3/2=9√(3)/4

S弓形BmD=(S半圆-S梯形)/3=π/2-(3√(3)/4)

∴S阴影=S半圆-S△ABE-S弓形BmD

=3π/2-(3√(3)/2)-[π/2-(3√(3)/4)]=π-(3√(3)/4)

Answer 2

如图，连接EO

∵E、D为半圆的三等分点

∴∠AOE=60°

△AOE为等边△

则AO=AE=√3=r （圆O的半径）

图中阴影面积＝S扇形OEDB－S△EOB

S扇形OEDB=圆面积*2/6=√3*√3*π*2/6=π

S△EOB=√3*√3*sin120/2=(3√3)/4

因此图中阴影面积＝S扇形OEDB－S△EOB=π-(3√3)/4

Answer 3

解：首先要求出圆的半径r
D E为三等分点可知
角AOE=60°
AC=BC
OA=OE
故△ABC、△AOE为等边三角形
且AC=2r，EC=r=2
图中阴影面积＝S扇形EOB－S△BOE＝2/3*π*r-1/2*r^2*sin120°=4π/3-√3

Answer 4

π-(3√(3)/4)