Question

一元二次方程的问题

我不会解一元二次方程
我想问的是 在解一元二次方程之前 需要具备哪哪些知识？
比如神马提取公因式之类的。
谢谢， 我真是完全不懂

Answer 1

不知道你多少东西不会，我记得以前上一元二次方程前是学了提公因式，因式分解的。但是提公因式对于解一元二次方程用处不大，因式分解才是重要的。当然，你会了因式分解也不能搞定所有的一元二次方程，因为有些一元二次方程你是没法用眼睛看出来进行分解的！

解决问题的终极办法是万能的求根公式，想解一元二次方程，你只需要知道这个就行了！
求根公式能够解决任何一个一元二次方程，求出所有的解（可能有两个不同的解，可能有一个解，也可能无解！取决于一元二次方程的系数，也就是如下所说的a,b,c）。下面简单告诉你怎么解任何一个一元二次方程。
任何一个一元二次方程都可以写为如下形式：
a*X^2 - b*X + c = 0 （*是乘号，^是指数，^2是平方的意思）
其中a不为零，否则就不是“二次”方程了。
要求它的解，首先必须验证b^2 - 4*a*c（该式子称为一元二次方程解的判别式，用于判断解的个数）是否为负数，如果为负数，那么方程无解！
如果恰好为零，那么只有一个解，解为 X = b/(2*a)；
如果为正，那么有两个解，
X1 = b/(2*a) + sqrt (b^2 - 4*a*c) / (2*a),
X2 = b/(2*a) - sqrt (b^2 - 4*a*c) / (2*a), (sqrt是开根号的意思，求算术平方根，计算顺序是先开根号，然后除以2*a)
此时，一元二次方程本身也是可以进行因式分解的，因式分解的结果就是：
a(X - X1)*(X - X2) = 0，其中X1和X2是刚才计算的数值。你自己可以进行验证，看看这个式子是否等于 a*X^2 - b*X + c = 0.
所谓因式分解就是把a*X^2 - b*X + c表示为 a(X - X1)*(X - X2)这种形式。很简单的。
你每次碰到一元二次方程，就尝试把它写成a*X^2 - b*X + c = 0这种形式，把a,b,c等于多少都写出来，然后直接算：
X1 = b/(2*a) + sqrt (b^2 - 4*a*c) / (2*a),
X2 = b/(2*a) - sqrt (b^2 - 4*a*c) / (2*a)
要是你发现根号下面是负数，那就表示方程无解；如果根号下面是零，那么x1其实就等于x2，还是可以用这个公式；是正的就不多说了，直接代公式求解。

追问

X1 = b/(2*a) + sqrt (b^2 - 4*a*c) / (2*a),
X2 = b/(2*a) - sqrt (b^2 - 4*a*c) / (2*a)
用这个公式我套了一下 算出来确实对了
但是有个小小的问题 就是开根号的问题 25 100 这种数一眼就能开出来
但是如果碰见那种1256 这种没有规律的数字 那岂不是一定要用计算器算么

追答

对付没规律的数字有两个办法，第一当然是你好好学习因式分解，做多了题目就会直接分解了，省的用这个求根公式；第二个办法就是，用你知道的平方数去除1256，把数字不断变小，这样你就能够判断是否可以开根号了。例如：
1256/4 = 314
它显然不是一个完全平方数，因为18^2 = 324, 17^2 = 289。当然要做出这种判断，必须牢记20以内所有整数的平方是多少，不难记的其实：
1-10 不说了；
11^2 = 121, 12^2 = 144, 13^2 = 169, 14^2 = 196, 15^2 = 225, 16^2 = 256, 17^2 = 289,
18^2 = 324, 19^2 = 361. 20不说了
这些我是一口气写出来的。我现在都读博士了（还是文科的），这些完全平方数还是能够记得，说明不难记的。
平时就练练这些平方数，熟悉了就快了。考试的题目答案都很整，很少会碰到开方开不尽的情况，要是遇到开不尽了，八成是你算错了。

追问

真是太感谢你了
能加你QQ么
其实我高中早就毕业了
都工作了
最近在自学C语言 没数学基础不行啊