Question

51×34+34×49用简便运算？

Answer 1

你好，51×34+34×49用简便运算这样做：

51×34+34×49

=34×（49+51）

=34×100

=3400

通过观察原式，51×34、34×49两个加数有公约数34，提取公约数34后51+49=100，，这样计算更为简便，即运用乘法分配律计算。

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乘法分配律：

两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数），分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。

【（a+b）×c=a×c+b×c 】（字母表示）

【a×c+b×c=(a+b)×c】（字母表示的变式）

【□×(△+☆)=△×□+☆×□】（图形表示）

【△×□+☆×□=□×(△+☆)】（图形表示的变式）

相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数)，尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。

简便运算方法：

1、分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。

例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540

2、提取公因式 注意相同因数的提取。

例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。

3、注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500

Answer 2

1.将34提出来，得到：34 × (51 + 49)。

2.将100拆分成50和50，并且将其中一个50和另一个因式相乘，得到：34 × (50 + 1) × (50 - 1)。

3.使用差平法展开，得到：34 × (50^2 - 1^2)。

4.化简得到：34 × 2499。

因此，51×34+34×49 = 34 × (51 + 49) + 51 × 34 = 34 × 100 + 51 × 34 = 34 × (50 + 1) × (50 - 1) + 51 × 34 = 34 × (50^2 - 1) + 51 × 34 = 34 × 2499 = 84966。

因此，51×34+34×49的结果为84966。