Question

4×5×6×7×…×50的末尾有多少个连续的零？

Answer 1

这个问题可以通过分解因数并计算质因数2和5的数量来回答。一个数末尾的零的数量取决于它的因子中质因数2和质因数5的数量，因为每个10都包含一个2和一个5。因此，我们只需要计算因子中2和5的数量，然后取它们的较小值作为末尾零的数量。
首先，我们将4×5×6×7×…×50分解为质因数的乘积。为此，我们可以注意到每5个连续的整数中恰好有一个可以被5整除，每2个连续的整数中恰好有一个可以被2整除。因此，我们可以将这个乘积分解为：
4 × (5 × 6 × 7 × 8 × 9) × (10 × 11 × 12 × 13 × 14) × ... × (46 × 47 × 48 × 49 × 50)
其中括号中的每个因子都是5的倍数或2的倍数。我们可以将每个括号中的因子进一步分解为质因数的乘积，如下所示：
5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 2^3 × 3^2 × 5 × 7
10 × 11 × 12 × 13 × 14 = 2^2 × 5 × 11 × 13 × 7
其中，我们注意到5和2都出现了，我们需要计算质因数2和质因数5的数量来确定末尾零的数量。在这种情况下，质因数2的数量明显大于质因数5的数量，因为2的幂次比5的幂次大。因此，我们只需要计算质因数5的数量。每个括号中都有一个因子5，总共有10个这样的括号，所以质因数5的总数为10。
因此，4×5×6×7×…×50的末尾有10个连续的零。