Question

14.函数y=f(x)的解析式为f(x)=2x^2-3|x|+1值域为{0,1,2,3}求函数个数

Answer 1

函数y=f(x)的解析式为f(x)=2x^2-3|x|+1，值域为{0,1,2,3}。我们可以逐个检查可能的取值，即0、1、2、3。

当f(x)=0时，只有在x=0处函数取到最小值0。

当f(x)=1时，令2x^2-3|x|+1=1，解得|x|=1，即x=1或x=-1。因此，函数f(x)在x=-1和x=1处取到值1。

当f(x)=2时，令2x^2-3|x|+1=2，解得2x^2-3|x|-1=0，即x=-1/2或x=1/2。因此，函数f(x)在x=-1/2和x=1/2处取到值2。

当f(x)=3时，令2x^2-3|x|+1=3，解得|x|=1，即x=1或x=-1。因此，函数f(x)在x=-1和x=1处取到值3。

因此，函数f(x)取到的可能值为0、1、2、3。由于函数的值域已知，因此只需要确定每个可能值在函数中的出现次数即可确定函数的个数。

当f(x)=0时，只有一个解析式f(x)=0。

当f(x)=1时，函数可以表示为：

• f(x)=1, x=-1或x=1

• f(x)=2x^2-3|x|+1, x不等于-1和1

因此，共有两个解析式满足f(x)=1。

当f(x)=2时，函数可以表示为：

• f(x)=2, x=-1/2或x=1/2

• f(x)=2x^2-3|x|+1, x不等于-1/2和1/2

因此，共有两个解析式满足f(x)=2。

当f(x)=3时，函数可以表示为：

• f(x)=3, x=-1或x=1

• f(x)=2x^2-3|x|+1, x不等于-1和1

因此，共有两个解析式满足f(x)=3。

因此，总共有7个函数满足条件。

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