Question

-2[1-(-2)n]/3怎么化简

Answer 1

首先可以观察到分子部分是关于n为偶数和奇数的情况并不一样，因此需要分开处理：

当n为偶数时，将-2n视作2n即可：

-2[1-(-2)n]/3 = -2[1-(-2)^(2k)]/3 = -2[1-4^k]/3

当n为奇数时，可以将(-2)^n整理成(-2)(-2)^n-1的形式，然后使用等比数列求和公式：

-2[1-(-2)n]/3 = -2[1-(-2)(-2)^(2k)]/3 = -2[1-(-4)^k]/3

接下来看偶数部分，此时(1-4^k)可以视作(a-1)，其中a=4^k+1，此时分子分母同时乘-2即可，

-2[1-4^k]/3 = [2(4^k)-2]/3 = (4^k-1)/3

对于奇数部分，(1-(-4)^k)可以视作(a-1)，其中a=(-4)^k+1，同时使用等比数列求和公式：

-2[1-(-4)^k]/3 = [2((-4)^k-1)]/3 = (1-(-4)^k)/3 = (a-1)/3

因此，化简后的式子为:

-2[1-(-2)n]/3 = (4^k - 1)/3，当n为偶数时
-2[1-(-2)n]/3 = (a-1)/3，当n为奇数时，其中a=(-4)^k+1