-2[1-(-2)n]/3怎么化简

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2023-03-07 · 贡献了超过272个回答
知道答主
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首先可以观察到分子部分是关于n为偶数和奇数的情况并不一样,因此需要分开处理:

当n为偶数时,将-2n视作2n即可:

-2[1-(-2)n]/3 = -2[1-(-2)^(2k)]/3 = -2[1-4^k]/3

当n为奇数时,可以将(-2)^n整理成(-2)(-2)^n-1的形式,然后使用等比数列求和公式:

-2[1-(-2)n]/3 = -2[1-(-2)(-2)^(2k)]/3 = -2[1-(-4)^k]/3

接下来看偶数部分,此时(1-4^k)可以视作(a-1),其中a=4^k+1,此时分子分母同时乘-2即可,

-2[1-4^k]/3 = [2(4^k)-2]/3 = (4^k-1)/3

对于奇数部分,(1-(-4)^k)可以视作(a-1),其中a=(-4)^k+1,同时使用等比数列求和公式:

-2[1-(-4)^k]/3 = [2((-4)^k-1)]/3 = (1-(-4)^k)/3 = (a-1)/3

因此,化简后的式子为:

-2[1-(-2)n]/3 = (4^k - 1)/3,当n为偶数时
-2[1-(-2)n]/3 = (a-1)/3,当n为奇数时,其中a=(-4)^k+1
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