arcsin(x)+ arccos(x)等于什么公式？
反三角函数基本公式如下：
一、余角关系公式
arcsin(x)+arccos(x)=π/2
arctan(x)+arccot(x)=π/2
arcsec(x)+arccsc(x)=π/2
二、负数关系公式
arcsin(-X)=-arcsin(x）
arccos(-x)=π-arccos(x)
arctan(-x)=-arctan(x)
arccot(-x)=π-arccot(x)
arcsec(-x)=π-arcsec(x)
arcsec(-x)=-arcsec(x)
三、倒数关系公式
arcsin(1/x)=arccsc(x)
arccos(1/x)=arcsec(x)
arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)
arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)
arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)
arcsec(1/x)=arccos(x)
arccsc(1/x)=arcsin(x)
反三角函数的分类：
反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。
反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。
反余切函数：余切函数y=cotx在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx。表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。
反正割函数:正割函数y=secx在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。
反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示个余割值为x的角，该角的范围在[π/2，0)U(0，π/2]区间内。
- arcsin(x) 告诉我们值为x时其对应的角度y满足 sin(y)=x
- arccos(x) 告诉我们值为x时其对应的角度z满足 cos(z)=x
现在，回到我们的问题：怎么计算arcsin(x)+ arccos(x)？
我们可以使用三角函数的和角公式之一来解决这个问题。特别地，cos(y+z) = cos(y)cos(z) - sin(y)sin(z)，其中y和z为任意角度。如果我们让y等于arcsin(x)，让z等于arccos(x)，我们可以得到：
cos(arcsin(x) + arccos(x)) = cos(arcsin(x))cos(arccos(x)) - sin(arcsin(x))sin(arccos(x))
现在，考虑一下圆形坐标系，并假设点P位于单位圆上（也就是半径为1的圆）上且其横坐标为x（因此，纵坐标为根号(1 - x^2)）。那么arcsin(x)对应于点P与Y轴正方向之间的夹角（用弧度表示），而arccos(x)对应于点P与X轴正方向之间的夹角。因此，acos(arcsin(x)) + arcsin(arccos(x))所对应的角度就是点P与X轴正方向之间的夹角加上点P与Y轴正方向之间的夹角，它们构成了一个直角三角形。
根据定义，在这个三角形中：
- sin(y) = y' / 1 (其中y'表示y的弧度值，这里是arcsin(x)的弧度值)
- cos(z) = z' / 1 (其中z'表示z的弧度值，这里是arccos(x)的弧度值)
因此，我们可以将上述公式分别代入cos(y+z)中得到：
cos(arcsin(x) + arccos(x)) = x * √(1 - x^2) - √(1 - x^2) * x
然后我们可以通过简化表达式得到：
cos(arcsin(x) + arccos(x)) = 0
