Question

（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1结果的个位数字是

第一，不要错的，第二，要讲的明白，不好意思，麻烦了，谢谢

Answer 1

（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1结果的个位数字是6
因为（2-1）（2+1）（2^2+1）的个位数字是5，而（2^4+1）…（2^16+1)的个位数字均为奇数，由5乘以任何奇数的尾数均为5知（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）的个位数字为5，再加上1，得6，故答案为6。

Answer 2

根据平方差公式
（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
=(2^2-1)(2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
=(2^4-1)(2^4+1）…（2^16+1）+1
=2^32-1+1
=2^32
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16
2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256
得出周期为4
32/4=8无余数 故与4、8、12次方的个位相同，即为6 .
特别提示：2~9这8个数字的方幂的尾数都呈循环，一般为4个数一循环，其中4,9为两个数一循环，5,6为一个数循环。在一些地方的公务员考试也有用到。

Answer 3

原式=（2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
=（2^4-1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
........ .
.........
=（2^16-1））（2^16+1）+1
=2^32-1+1
注意观察个位
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16
2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256
得出周期为4
32/4=8无余数 故与4、8、12次方的个位相同，即为6

Answer 4

根据平方差公式
（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
=(2^2-1)(2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
=(2^4-1)(2^4+1）…（2^16+1）+1
=2^32-1+1
=2^32
=(2^8)^4
=(256)^4
因为6^4的个位数=6
所以：结果的个位数字是6

Answer 5

（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
=(2^2-1)（2^2+1）（2^4+1）…（2^16+1）+1
=(2^4-1)（2^4+1）…（2^16+1）+1
=(2^16-1)（2^16+1）+1
=2^32-1+1
=2^32
=4294967296
则结果个位数字为6