Question

函数y=(x-1)(x+1)/(x^2)怎么理解

Answer 1

如何研究函数？我们不妨按照高中课本的顺序来捋一捋

首先研究它的定义域，x>0，且x≠1

想要看值域的话好像并不是那么容易，x>1的话，函数值为正，x<1的话，函数值为负

看这个定义域就知道没有奇偶性了，对称性也很难考虑到。

零点看分子就知道了，没有。

单调性借助导函数看应该更快一点，y'=lnx  -1）/ln²x，从这里很明显看出来，在（e，+∞）上增，在（1，e），（0，1）上递减，所以此时值域好像更明确了一点，x>1时，y>e（因为靠近1的右边时候，分母无穷小）0<x<1时，y<0（同样靠近1的左边时，负无穷大，至于为什么小于0，这得用到洛必达法则）

Answer 2

这里就是一个函数式子
不需要理解那么多
函数y=(x-1)(x+1)/x²
化简之后就是
y=1 -1/x²
如果要看作基本函数的变化
也就是幂函数x的-2次方
按照x轴取对称之后
再把整个函数图像
上移1个单位即可