Question

sin15°的值是多少？

Answer 1

sin15°的值带根号是：(√6-√2)/4。计算过程：sin15°=(45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(6^0.5-2^0.5)/4=(√6-√2)/4。

sin15°的值求法：

1、利用三角函数的倍角公式求sin15度的大小(用根号表示)  

选择使用余弦的倍角公式：cos2x=1-2(sinx)^2，会更加直接。因此cos30度=1-2(sin15度)^2.因为cos30度是常用的三角形函数，等于二分之根号3，所以1-2(sin15度)^2=根号3/2。 

从而sin15度=根号(1/2-根号3/4)，其中的负值已经被舍去了，因为sin15度>0.对等式右边进行化简，就可以得到sin15度=(根号6-根号2)/4。 

2、利用角度差的正弦公式求sin15度的大小(用根号表示)  

角度差的正弦公式是：sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx.因此我们可以把sin15度写成sin(45度-30度)的形式。那么就有sin15度=sin45度cos30度-sin30度cos45度=(根号2/2)×(根号3/2)-(1/2)×(根号3/2)=(根号6-根号2)/4.

三角函数相关公式

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

sin ( 2α ) = 2sinα · cosα 

sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )