Question

定积分如何求面积？

Answer 1

定积分求面积：

积分面积公式：∫（1，e）lnxdx

分部积分法

=[xlnx]（1，e）-∫（1，e）xd（lnx）

=（e-0）-∫（1，e）dx

=e-（e-1）

=e-e+1

=1

定积分一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。