已知X的三次方+X的二次方+X+1=0,求X的2005次方+X的2006次方+X的2007次方的值。
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X^3+X^2+X+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
x=-1
X的2005次方+X的2006次方+X的2007次方=-1+1-1=-1
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
x=-1
X的2005次方+X的2006次方+X的2007次方=-1+1-1=-1
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x^3+x^2+x+1=0
x^2005+ x^2006 + x^2007
= (x^2004)( x^3+x^2+x +1 ) - x^2004
= -x^2004
x^2005+ x^2006 + x^2007
= (x^2004)( x^3+x^2+x +1 ) - x^2004
= -x^2004
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解：∵x^3+x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1)=0，x²+1≠0，
∴x+1=0，
∴x^2005+x^2006+x^2007=(-1)^2005+(-1)^2006+(-1)^2007=-1+1-1=-1
∴x+1=0，
∴x^2005+x^2006+x^2007=(-1)^2005+(-1)^2006+(-1)^2007=-1+1-1=-1
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